Hace referencia a la solucion de problemas, que aparecen al cuantificar y estudiar los diferentes tipos de agrupaciones colecciones, o variaciones que se pueden dar en los diferentes conjuntos. Miremos entonces las mas importante conocidas dentro del estudio de las matematicas discretas.
Variaciones: En las cuales puede haber tanto repeticion de elementos como no elementos , en la cual si importa el orden por que hay una jerarquia establecida. Por lo tanto los elementos de la muestra deben ser menores que los elementos disponibles. (n<m) en la formula:
V=m!/(m-n!)
Permutaciones: De igual manera los elementos se pueden repetir o no hacerlo, tambien es importante el orden para con los elementos, dichos elementos de la muestra pueden ser iguales a los elementos disponibles. (n=m) en la formula:
Pn= n! y Pn,a,b,c= n! / a! b! c!
Combinaciones: Puede haber repeticion y no repeticion de elementos, no es necesario el orden para llegar a un mismo resultado, y los elementos de la muestra pueden ser menores o iguales a los elementos totales de la poblacion. (n<=m). en la formula:
Cn,m= m! /n! * (m-n)!
Crn,m= (m+n-1)! / n!(m-1)!
Algunos ejemplos comunes de aplicacion:
1. Variacion
¿Cuantos numeros de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
Rta/ Primeramente se trata de numeros, y su orden es jerarquico, es decir que el orden importa y que se pueden repetir, por tanto esta es la formula:
V= 9 ^ 3= 729
2. Permutacion
¿Con las letras de la palabra DISCO ¿cuantas palabras distintas se pueden formar?
Rta/ Vuelve y juega por que el orden importa, esto nos muestra que n=m, es decir formar palabras de cinco letras con cinco elementos por tanto esta es la forma mas optima para resolver elejercicio:
P5= 5!= 5*4*3*2*1=120 palabras con la letra DISCO.
3. Combinacion
¿Cuantos grupos de cinco alumnos pueden formarse con los treinta alumnos de una clase. (Un grupo es distinto de otro si se difrencia de otro por lo menos en un alumno)?
Rta/ Son grupos de alumnos no importa el orden, esta es la solucion:
C5,30 = 30! /5!*(30-5)! = 30*29*28*27*26*25 / 5! * 25! = 142506.
Por tanto podemos formar 142506 grupos distintos de alumnos.
Notas aclaratorias al momento de resolver estos problemas:
- Si en cada agrupacion posible figuran solo algunos de los elementos de la poblacion, y nos muestran una jerarquia, entonces es un problema de Variacion.
- Si en cada agrupacion posible figuran todos los elementos de la poblacion, importando el orden se tratara de un problema de Permutacion.
- Si en cada agrupacion posible figuran solo algunos de los elementos poblacionales sin importar el orden entonces nos mostraran un problema de Combinaciones.
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